Teoremas clássicos da Teoria das Probabilidades como a Lei dos Grandes Números, o Teorema do Limite Central ou a Lei de Grandes Desvios, podem ser reformulados no âmbito da Teoria Ergódica para produtos aleatórios de matrizes, isto é para processos estocásticos I.I.D. com valores num grupo de matrizes. O expoente de Lyapunov (máximo), que mede a taxa de crescimento das normas dos produtos de matrizes, corresponde aqui ao valor médio do processo na teoria clássica.

Neste minicurso faremos uma breve introdução a esta teoria, desenvolvida por H. Furstenberg et al., demonstrando as referidas propriedades estatísticas e explicando as suas implicações, via expoentes de Lyapunov, na Teoria dos Sistemas Dinâmicos.

Pré-requisitos

Teoria da medida, teoria das probabilidades, teoria ergódica.

Bibliografia:  

Krerley Oliveira e Marcelo Viana, Fundamentos da Teoria Ergódica, editora SBM.

Pedro Duarte e Silvius Klein, Continuity of the Lyapunov Exponents of Linear Cocycles, editora IMPA, arquivo disponível aqui.

Informações práticas

Professor:   Pedro Duarte   (Universidade de Lisboa)

Datas:         29, 30 e 31 de janeiro

Horário:     das 10h às 12h

Local:         L214   edifício Leme, PUC-Rio.

Bibliografia

Notas de aula disponíveis aqui.

Marcelo Viana, Lectures on Lyapunov Exponents, Cambridge University Press.

Alex Furman, Random walks on groups and random transformations, arquivo disponível aqui.