Aula 29 (04/07) às 14 horas.
Prova 2.
Aula 28 (02/07)
Revisão para prova 2: capítulo 5 do livro [Stein] e monitoria.
Aula 27 (01/07)
Revisão para prova 2: capítulo 4 do livro [Stein]
Aula 26 (26/06)
Algumas aplicações da transformada de Fourier. [Stein] 5.2
Aula 25 (24/06)
O princípio da incerteza de Heisenberg. [Stein] 5.4
Aula 24 (19/06)
A fórmula de multiplicação. A fórmula de inversão de Fourier. O teorema de Plancherel. A fórmula de somabilidade de Poisson. Extensão no espaço de funções de decrescimento moderado. [Stein] 5.1.5, 5.1.6, 5.3.3 e 5.1.7
Aula 23 (17/06)
A transformada de Fourier no espaço de Schwartz (continuação). As funções de Gauss como núcleos de somabilidade. [Stein] 5.1.4
Aula 22 (12/06)
O espaço de Schwartz. A transformada de Fourier no espaço de Schwartz. [Stein] 5.1.3 e 5.1.4
Aula 21 (10/06)
A transformada de Fourier na reta: introdução; o espaço de funções de decrescimento moderado; a definição da transformada de Fourier neste espaço. [Stein] 5.1.1 e 5.1.2
Aula 20 (05/06)
O exemplo de Weierstrass de uma função contínua que não possui derivada em nenhum ponto. [Stein] 4.3
Aula 19 (03/06)
O teorema da equidistribuição de Weyl e outros resultados relacionados. Interpretação destes resultados na linguagem de sistemas dinâmicos. [Stein] 4.2
Aula 18 (29/05)
A desigualdade isoperimétrica. [Stein] 4.1
Aula 17 (13/05 e 27/05)
Prova 1 e a revisão da prova 1.
Aula 16 (08/05)
Revisão para prova 1 e monitoria.
Aula 15 (06/05)
Revisão para prova 1: capítulos 2 e 3 do livro [Stein]
Aula 14 (29/04)
Exemplo (du Bois-Raymond) de uma função contínua cuja série de Fourier diverge em um ponto. [Stein] 3.2.2
Aula 13 (24/04)
Mais sobre a convergência pontual das séries de Fourier, incluindo o caso de funções de Lipschitz, o princípio de localização de Riemann e uma revisão de resultados mais avançados, como o teorema de Carleson. [Stein] 3.2.1
Aula 12 (22/04)
O espaços de pre-Hilbert de funções integráveis à Riemann; A melhor aproximação neste espaço. Convergência em média quadrática da série de Fourier; a identidade de Parseval; o lema de Riemann-Lebesgue. [Stein] 3.1.2
Aula 11 (17/04)
Convergência em média quadrática: noções de álgebra linear. [Stein] 3.1.1
Aula 10 (15/04)
A resolução do problema de Dirichlet no disco unitário (existência). [Stein] 2.5.4
Aula 9 (08/04)
O núcleo de Poisson (em coordenadas polares) e a resolução do problema de Dirichlet no disco unitário (unicidade). [Stein] 2.5.4
Aula 8 (03/04)
Médias e somabilidade à Abel. O núcleo de Poisson. O problema de Dirichlet no disco unitário (enunciado). [Stein] 2.5.3
Aula 7 (01/04)
Médias e somabilidade de Cesàro; o núcleo de Dirichlet não é bom; o núcleo de Fejér é bom; o teorema de Fejér. [Stein] 2.5.1 e 2.5.2
Aula 6 (27/03)
Propriedades básicas da convolução (continuação). Núcleos bons (definição, o conceito de aproximação da identidade, o teorema de convergência da convolução com uma função contínua). [Stein] 2.3 e 2.4.
Aula 5 (25/03)
Convoluções: definição; exemplos; a relação com séries de Fourier via o núcleo de Dirichlet; propriedades básicas deste núcleo; propriedades básicas da convolução. [Stein] 2.3 e algo mais.
Aula 4 (20/03)
Unicidade das séries de Fourier; consequências (incluindo a convergência uniforme da série de Fourier de uma função de classe C2). [Stein] 2.2
Aula 3 (18/03)
Classes de funções; coeficientes de Fourier e séries de Fourier (definições, exemplos); a formulação geral do problema da convergência de séries de Fourier. [Stein] 2.1
Aula 2 (13/03)
A gênese da análise de Fourier: a solução da equação das ondas e um exemplo concreto [Stein] 1.2 e 1.3
Aula 1 (11/03)
Informações do curso
A gênese da análise de Fourier: o problema da corda vibrante [Stein] 1.1