Aula 14 (21/04)
Mais sobre a convergência pontual das séries de Fourier, incluindo o caso de funções de Lipschitz, o princípio de localização de Riemann e uma revisão de resultados mais avançados, como o teorema de Carleson. [Stein] 3.2.1
Aula 13 (19/04)
Convergência em média quadrática da série de Fourier (interpretação algébrica; generalização para funções integráveis à Lebesgue); a identidade de Parseval; o lema de Riemann-Lebesgue. [Stein] 3.1.2
Aula 12 (14/04)
O espaços de pre-Hilbert de funções integráveis à Riemann. A melhor aproximação neste espaço. Convergência em média quadrática da série de Fourier; a identidade de Parseval. [Stein] 3.1.2
Aula 11 (12/04)
A resolução do problema de Dirichlet no disco unitário (unicidade). [Stein] 2.5.4 Convergência em média quadrática: noções de álgebra linear. [Stein] 3.1.1
Aula 10 (07/04)
O núcleo de Poisson (em coordenadas polares) e a resolução do problema de Dirichlet no disco unitário (existência). [Stein] 2.5.4
Aula 9 (05/04)
Médias e somabilidade à Abel. O núcleo de Poisson. O problema de Dirichlet no disco unitário (enunciado). [Stein] 2.5.3
Aula 8 (24/03)
Médias e somabilidade de Cesàro; o núcleo de Dirichlet não é bom; o núcleo de Fejér é bom; o teorema de Fejér. [Stein] 2.5.1 e 2.5.2
Aula 7 (22/03)
Núcleos bons: definição, o conceito de aproximação da identidade, o teorema geral de Fejèr (sobre a convergência da convolução entre um núcleo bom e uma função contínua). [Stein] 2.3 e 2.4.
Aula 6 (17/03)
Convoluções: definição; exemplos; a relação com séries de Fourier via o núcleo de Dirichlet; propriedades básicas deste núcleo; propriedades básicas da convolução. [Stein] 2.3 e algo mais.
Aula 5 (15/03)
Consequências da unicidade das séries de Fourier (incluindo a convergência uniforme da série de Fourier de uma função de classe C2). [Stein] 2.2
Aula 4 (10/03)
Unicidade das séries de Fourier. [Stein] 2.2
Aula 3 (08/03)
Classes de funções; coeficientes de Fourier e séries de Fourier (definições, exemplos); a formulação geral do problema da convergência de séries de Fourier. [Stein] 2.1
Aula 2 (03/03)
A gênese da análise de Fourier: a solução da equação das ondas e um exemplo concreto [Stein] 1.2 e 1.3
Aula 1 (01/03)
Informações do curso
A gênese da análise de Fourier: o problema da corda vibrante [Stein] 1.1