Aula 28 (28/11) notas .pdf
Construção abstrata de medida: o teorema de extensão de Carathèodory; o teorema de extensão de Hahn-Kolmogorov. Exemplos: a medida de Lebesgue-Stieljes; a medida produto (finito e enumerável). O teorema de Riesz-Markov-Kakutani. Estes tópicos avançados sem provas.
Aula 27 (21/11) notas .pdf
O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym (continuação da prova).
Aula 26 (14/11) notas .pdf
O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.
Aula 20 (09/11) notas .pdf
Os teoremas de convergência (revisão). Modos de convergência.
Aula 19 (07/11) notas .pdf
Os teoremas de convergência.
Aula 18 (26/10) notas .pdf
A integral de uma função mensurável.
Aula 17 (19/10) notas .pdf
Espaços de medida abstratos. Funções mensuráveis.
Aula 16 (10/10) notas .pdf
A compatibilidade da integral de Lebesgue com a integral de Riemann-Darboux. Os três princípios de Littlewood.
Aula 15 (05/10)
Revisão para a P1.
Aula 14 (03/10) notas .pdf
As propriedades da integral de Lebesgue de funções mensuráveis sem sinal. Funções absolutamente integréveis.
Aula 12 e Aula 13 (26/09) notas .pdf e .pdf
Funções mensuráveis sem sinal. A integral de Lebesgue de funções mensuráveis sem sinal.
Aula 11 (21/09) notas .pdf
Integração de funções simples.
Aula 10 (19/09) notas .pdf
Conjuntos patológicos e não patológicos.
Aula 9 (14/09) notas .pdf
A medida de Lebesgue: convergência monótona, regularidade, critérios de medida finita.
Aula 8 (12/09) notas .pdf
Conjuntos mensuráveis à Lebesgue: regularidade exterior, espaço de conjuntos mensuráveis, critérios de mensurabilidade, os axiomas da medida.
Aula 7 (05/09) notas .pdf
A medida de Lebesgue exterior. Conjuntos mensuráveis à Lebesgue: definição, exemplos.
Aula 6 (31/08) notas .pdf
O teorema de Lebesgue (continuidade v. integrabilidade à Riemann-Darboux)
Aula 5 (24/08) notas .pdf
A equivalência entre a integral de Riemann e a integral de Darboux. Interpretação geométrica de integral de Riemann-Darboux. Sequências de funções integráveis. A integrabilidade de funções contínuas ou de funções com alguns pontos de descontinuidade. [Tao-book] 1.1
Aula 4 (22/08) notas .pdf
Funções escada; a integral de Darboux para funções escada, propriedades básicas. O conceito de integrabilidade à Darboux; propriedades básicas da integral de Darboux (linearidade, positividade, monotonicidade, relação com a medida de Jordan). [Tao-book] 1.1
Aula 3 (17/08) notas .pdf
Medida de Jordan (continuação). A integral de Riemann. [Tao-book] 1.1
Aula 2 (15/08) notas .pdf
Medida elementar (continuação). Medida de Jordan. [Tao-book] 1.1
Aula 1 (10/08) notas .pdf
Informações do curso.
O problema de mensurabilidade. Medida elementar. [Tao-book] 1.1