Aula 29 (01/12) notas .pdf

Revisão para a segunda prova: o capítulo 4 inteiro (espaços de medida abstratos).

Aula 28 (29/11) notas .pdf e notas com provas .pdf

Construção abstrata de medidas: medida exterior e o teorema de extensão de Carathéodory; pré-medidas e o teorema de extensão de Kolmogorov; aplicações importantes do teorema de extensão de Kolmogorov (a medida de Lebesgue-Stilejes; a medida produto).

Aula 27 (24/11) notas .pdf

O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym: prova da existência via uma seleção gananciosa e um argumento de exaustão de contradições :)

Aula 26 (22/11) notas .pdf

O teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym.

Aula 25 (17/11) notas .pdf e .pdf

Modos de convergência (continuação) e os espaçõs \(L^p (X)\).

Aula 24 (10/11) notas .pdf

Modos de convergência: essencialmente uniforme, em quase todo ponto, em média, em medida. Relações entre os modos de convergência.

Aula 23 (08/11) notas .pdf

Os teoremas de convergência: convergência monótona, o teorema de Tonelli, o lema de Borel-Cantelli, o lema de Fatou, o teorema de convergência dominada.

Aula 22 (03/11) notas .pdf

A integral de uma função mensurável. Teoremas de convergência.

Aula 21 (27/10) notas .pdf

Funções mensuráveis (em espaços abstratos de medida).

Aula 20 (25/10) notas .pdf

Espaços de medida abstratos: sigma-álgebras, geração de sigma-álgebras, o mecanismo padrão para conjuntos.

Aula 19 (20/10) notas .pdf

Os três princípios de Littlewood.

Aula 18 (18/10) notas .pdf

A compatibilidade da integral de Lebesgue com a integral de Riemann-Darboux.

Aula 17 (06/10)

Revisão para a primeira prova.

Aula 16 (04/10) notas .pdf

Funções absolutamente integráveis.

Aula 15 (29/09) notas .pdf

As propriedades da integral de Lebesgue de funções mensuráveis sem sinais.

Aula 14 (27/09) notas .pdf

A integral de Lebesgue de funções mensuráveis sem sinal.

Aula 13 (22/09) notas .pdf

Funções mensuráveis à Lebesgue (sem sinal).

Aula 12 (20/09) notas .pdf

Integração de funções simples.

Aula 11 (15/09) notas .pdf

Exemplo de conjunto não mensurável à Lebesgue. O critério de mensurabilidade de Carathéodory. Uma prévia da integral de Lebesgue.

Aula 10 (13/09) notas .pdf

A medida de Lebesgue: convergência monótona, regularidade, critérios de medida finita.

Aula 9 (08/09) notas .pdf

Mensurabilidade à Lebesgue: critérios para mensurabilidade, os axiomas da medida.

Aula 8 (01/09) notas .pdf

Conjuntos mensuráveis à Lebesgue: regularidade exterior, espaço de conjuntos mensuráveis.

Aula 7 (30/08) notas .pdf

A medida de Lebesgue exterior. Conjuntos mensuráveis à Lebesgue: definição, exemplos.

Aula 6 (25/08) notas .pdf

O teorema de Lebesgue (continuidade v. integrabilidade à Riemann-Darboux)

Aula 5 (23/08) notas .pdf

A equivalência entre a integral de Riemann e a integral de Darboux. Interpretação geométrica de integral de Riemann-Darboux. Sequências de funções integráveis. A integrabilidade de funções contínuas ou de funções com alguns pontos de descontinuidade.   [Tao-book] 1.1

Aula 4 (18/08) notas .pdf

Funções escada; a integral de Darboux para funções escada, propriedades básicas. O conceito de integrabilidade à Darboux; propriedades básicas da integral de Darboux (linearidade, positividade, monotonicidade, relação com a medida de Jordan).   [Tao-book] 1.1

Aula 3 (16/08) notas .pdf

Medida de Jordan (continuação). A integral de Riemann.   [Tao-book] 1.1

Aula 2 (11/08) notas .pdf

Medida elementar (continuação). Medida de Jordan.   [Tao-book] 1.1

Aula 1 (09/08) notas .pdf

Informações do curso.

O problema de mensurabilidade. Medida elementar.   [Tao-book] 1.1